THIS YEAR IS THE CENTENARY OF THE DEATH OF THE FRENCH mathematician, Henri Poincaré. A personage that unintentionally bolstered an artistic revolution which started in 1907 with the beginning of cubism. Besides this influence, his mathematical contributions are the basis of Einstein's Theory of Relativity. Arthur Miller, an American philosopher and historian, proposes in his book Einstein, Picasso: Space, Time and the Beauty That Causes Havoc (2001), an analysis of the different repercussion French had on these two important personalities of the twentieth century. It is convenient to take a look at his life in order to understand the extent to which his mathematical work could have influenced not only Picasso, but also some of the most important avant-garde artists.
Poincaré was born in the city of Nancy in 1854. He came from an influential family (his cousin would eventually become the President of France) and his childhood was marked by an extremely delicate health. As he did not attend school because he suffered from diphtheria, his mother took charge of his first years of education. Once recovered from his illness, he entered the secondary school of Nancy, where he soon stood out because of his mathematical abilities. He got a degree in mining engineering, but he would go down in history due to his contribution to mathematics.
Both his personality and his appearance fit into the stereotypical scientist: an absent-minded expression, thin, thick beard, always looking for a pair of glasses which helped him to fight a severe myopia... He had an amazing capacity of concentration and a great memory and he used to work out very difficult exercises mentally, which he would write down only afterwards. He was interested in his own mental work processes and he considered himself closer to the creative process of an artist than to the logical systematization model of a scientist. He was hardly methodical and he would not care much about details. He never gave too much time to a problem, as he believed that his subconscious kept on looking for its solution while he was dealing with other things. The psychologist specialized in creativity, Édouard Toulouse, analysed his work routine in a book he entitled Poincare (1910). In that book, he describes how Poincaré would only give four hours a day to study. He spent the rest of the time reading. He was able to remember entire texts and the exact position of paragraphs. Moreover, he was able to visualize what he was hearing, ability he had to develop because of his vision problems, which prevented him from figuring out what his teachers wrote on the blackboard.
His contributions to the areas of mathematics and physics were very large. It is outstanding his proposal to resolve the three-body problem, raised by Oscar II, king of Sweden, during a mathematical contest hosted to celebrate his birthday. His conclusions represent an important contribution to the understanding of celestial mechanics and they lay the foundation of the Chaos theory. He is also remembered because of the Poincaré conjecture, one of the Millennium Prize Problems. Up to now, it's the only one that has been resolved, thanks to Grigori Perelman, a Russian mathematician who proved the hypothesis in 2003. The theorem states that every simply connected, closed 3-manifold is homeomorphic to the 3-sphere.
Besides, he established some of the basic principles which will later lay the foundation of Einstein's Special Theory of Relativity and he is considered an immediate forerunner of its formulation, together with Lorentz. However, his work had repercussions beyond the scientific area and some of his theories had a strong impact on the society at the beginning of the 20th century. Above all, his reflections on the fourth dimension and the Euclidean geometry he includes in his book Science and Hypothesis (1902).
A new way of looking
The avant-garde artists were strongly influenced by this concept, which represented a source of inspiration in their pursuit of a new language. The fact that physics and mathematics upheld the existence of a reality beyond the human being's perception skills encouraged the artists to look for a new form of representation different from the Renaissance rules. This reality beyond the sensory dimension had already appeared in contemporary discoveries such as X-rays, chronophotography or the cinema. From that moment on, artists try to represent the fourth dimension superposing different perspectives of the same object. The intention is to go beyond the human three-dimensional sight and look for an entire representation of the object.
In 1907, Picasso inaugurates the cubism with his painting Les Demoiselles d'Avignon (The Young Ladies of Avignon). In the fifth woman, it appears, for the first time, the idea of a body seen from different perspectives at the same time, from behind and ahead. In the preparatory sketches of this image the influence of Poincaré's work is clear. Picasso had known his work through the Elementary Treatise on the Geometry of Four Dimensions (1903), a popularization of Poincaré's book signed by the French mathematician Esprit Jouffret. The book included two-dimensional projections of hypercubes and four-dimensional polyhedrons, which particularly interested Picasso and which can be found in his studies for the painting.
Jouffret's book reached the painter through Maurice Princet, a mathematician who used to attend the meetings of the cubist painters from the group Puteaux, such as Gleizes, Metzinger, Juan Gris, Picabia and Duchamp. All of them were avid readers of Jouffret and Poincaré's books and they tried to find the basis for a new representation of the world in the new realities discovered by Science.
Appolinare said about this new generation of artists: "New painters do not propose to be geometers, as never did their predecessors. However, it can be said that geometry is to the plastic arts what grammar is to the art of the writer. Thus, nowadays, scholars do not only consider the three dimensions of Euclidean geometry. In a natural and instinctive way, painters have ended by caring about the possible new measures of extension, which were globally and briefly known as the fourth dimension in the language of the modern world".
Marcel Duchamp was particularly fascinated by the representation of the fourth dimension in his pursuit of a "non-retinal art" based on the interpretation of the mind. He shows it in books such as Portrait of Chess Players, where he tries to represent the mental activity of the characters; Nude Descending a Staircase, which intends to synthesize the movement in a static way and, above all, The Large Glass, in which he works with the idea of representing the fourth dimension starting from its projection in the three-dimensional space. In order to explain this idea, he writes: "If a shadow is a two-dimensional projection of the three-dimensional world, then the three-dimensional world as we know it is the projection of the four-dimensional Universe". Dalí will also study the representation of the new dimension in paintings such as Crucifixion, with a hypercube-shaped cross; or In search of the fourth dimension, where he introduces his melting clocks, which symbolize the relative time suggested by Einstein's Theory of relativity. In this case, it appears the idea of time associated to the fourth dimension, beyond the exclusively-spatial and geometrical perspective he had previously had.
Poincaré died in 1912 due to complications ensuing from a prostate operation. During his lifetime, he was appointed member of the French Academy and President of the French Academy of Sciences. Apart from these titles, Poincaré has the merit of having inspired two of the men who would revolutionize the history during the first years of the twentieth century. From two areas so different such as Science and Arts, Einstein and Picasso represent the trigger for the explosion that will make shake the cornerstone of what the human being had considered up to then a three-dimensional, affordable and comfortable reality which fit the way he looked at the world. From that moment on, the human being's perception skills reveal being unable to understand the complexity of the surrounding reality. Thus, it is the beginning of the uncertainty that will define the development of the most convulsed century in the history.
SE CUMPLE ESTE AÑO EL CENTENARIO DE LA MUERTE DEL MATEMÁTICO francés Henri Poincaré. Un personaje que, sin proponérselo, dio alas a una revolución artística que comienza en 1907 con el nacimiento del cubismo. Más allá de esta influencia, sus aportaciones específicamente matemáticas se encuentran en la base de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Arthur Miller, filósofo e historiador americano, propone en su obra Einstein y Picasso. El espacio, el tiempo y los estragos de la belleza (2001), un análisis de la distinta repercusión del francés sobre éstos dos destacados representantes del siglo XX. Conviene repasar su historia para entender en qué medida su trabajo matemático pudo influir no sólo a Picasso, sino también a algunos de los artistas de vanguardia más destacados.
Poncairé nació en la ciudad de Nancy en 1854. Procedía de una familia influyente (su primo llegaría a ser presidente de Francia) y su infancia estuvo marcada por una salud extremadamente frágil. Alejado de la escuela a causa de la difteria, la educación de sus primeros años recayó sobre su madre. Recuperado de la enfermedad, ingresó en el Liceo de Nancy donde muy pronto destacó por su facilidad para las matemáticas. Se graduó como ingeniero de minas, pero pasaría a la historia por su contribución a las matemáticas.
Tanto su carácter como su apariencia se ajustaban al tópico del científico: de aspecto distraído, delgado, barba poblada, siempre en busca de unas gafas que le ayudaban a luchar contra una severa miopía... Tenía una capacidad de concentración y una memoria asombrosas y resolvía de cabeza ejercicios muy complejos que sólo posteriormente pasaba al papel. Le interesaban sus propios procesos mentales de trabajo y se consideraba más cercano al proceso creativo de un artista que al modelo de sistematización lógica de un científico. Era poco metódico y no se detenía en los detalles. Nunca dedicaba demasiado tiempo a un problema, porque creía que su subconsciente seguía trabajando en su resolución mientras él se ocupaba de otros temas. El psicólogo especializado en creatividad, Édouard Toulouse, analizó su rutina de trabajo en un libro que tituló Poncaire (1910). En él describe cómo tan sólo dedicaba cuatro horas al día al estudio. El resto del tiempo lo pasaba leyendo. Tenía la capacidad de recordar textos completos y la ubicación exacta de los párrafos. Además, era capaz de visualizar lo que escuchaba, habilidad que tuvo que desarrollar por sus problemas de vista, que le impedían descifrar lo que sus profesores escribían en la pizarra.
Sus contribuciones en el campo de las matemáticas y la física fueron muy amplias. Destaca su propuesta de resolución al problema de los tres cuerpos, planteado por el Rey Oscar II de Suecia en un concurso matemático celebrado con motivo de su aniversario. Sus conclusiones suponen una importante aportación a la comprensión de la mecánica celeste y es la base de la Teoría del caos. También se le recuerda por la Conjetura de Poincaré, uno de los siete problemas del milenio. A día de hoy es el único que ha podido ser resuelto gracias al matemático ruso Grigori Perelmán, que llegó a una demostración de la hipótesis en 2003. El teorema sostiene que la esfera es la única variedad compacta tridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado se puede deformar en un punto.
Además, estableció algunos de los principios básicos sobre los que se asentaría posteriormente la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein y es considerado, junto a Lorentz, precedente inmediato de su formulación. Sin embargo, la repercusión de su trabajo no se limitó únicamente al ámbito científico y algunas de sus teorías causaron un fuerte impacto en la sociedad de principios del XX. Especialmente, las reflexiones en torno a la cuarta dimensión y la geometría euclidiana que enuncia en su obra Ciencia e Hipótesis (1902).
Una nueva manera de mirar
Los artistas de vanguardia se vieron fuertemente influenciados por este concepto que supuso una fuente de inspiración en su búsqueda de un nuevo lenguaje. El hecho de que la física y las matemáticas respaldaran la existencia de una realidad más allá de la capacidad perceptiva del ser humano, animó a los artistas a buscar una nueva forma de representación alejada de los preceptos de la perspectiva renacentista. Esta realidad que iba más allá de lo sensorial ya se había puesto de manifiesto en descubrimientos coetáneos como los rayos X, la cronofotografía y el cine. A partir de entonces la cuarta dimensión trata de ser representada mediante la superposición de distintas perspectivas de un mismo objeto. Se pretende superar así la visión tridimensional humana y buscar una representación total del objeto.
En 1907, Picasso inaugura el cubismo con su cuadro Las Señoritas de Avignon. En la quinta mujer aparece por primera vez la idea de un cuerpo visto al mismo tiempo desde distintas perspectivas, de espalda y de frente al mismo tiempo. En los bocetos preparatorios de esta figura queda clara la influencia de la obra de Poincaré. Picasso había conocido su trabajo a través del Tratado elemental de Geometría en cuatro dimensiones (1903), popularización de la obra de Poncairé firmada por el también matemático francés Esprit Jouffret. El libro incluía proyecciones en dos dimensiones de hipercubos y poliedros de cuatro dimensiones, que interesaron especialmente a Picasso y se pueden rastrear en sus estudios para el cuadro.
La obra de Jouffret llegó a manos del pintor a través de Maurice Princet, matemático habitual en las reuniones de los pintores cubistas del Grupo Puteaux, entre los que se encontraba Gleizes, Metzinger, Juan Gris, Picabia y Duchamp. Todos ellos fueron ávidos lectores de la obra de Jouffret y Poincaré y buscaron en las nuevas realidades descubiertas por la ciencia, la base para una nueva representación del mundo.
Appolinare dijo de esta nueva generación de artistas: "Los pintores nuevos no se han planteado ser geómetras, como tampoco lo hicieron sus ancestros. Pero puede decirse que la geometría es a las artes plásticas lo que la gramática es al arte del escritor. Así pues, hoy, los sabios ya no se limitan a las tres dimensiones de la geometría euclideana. Los pintores se han visto conducido, natural y, por así decirlo, instintivamente, a preocuparse por las nuevas medidas posibles de la extensión, que en el lenguaje de los mundillos modernos, se designaba global y brevemente por el término de cuarta dimensión".
Marcel Duchamp estuvo especialmente fascinado por la representación de la cuarta dimensión en su búsqueda de un arte no retiniano basado en la interpretación de la mente. Lo demuestra en obras como Retrato de jugadores de ajedrez, donde trata de representar la actividad mental de los personajes; Desnudo bajando una escalera, que pretende sintetizar de forma estática el movimiento y, sobre todo, El gran cristal, en el que trabaja con la idea de la representación de la cuarta dimensión a partir de su proyección en el espacio tridimensional. Escribe para explicar esta idea: "Si una sombra es una proyección bidimensional de el mundo tridimensional, entonces el mundo tridimensional como nosotros lo conocemos es la proyección del universo cuatridimensional". También Dalí indagará en la representación de la nueva dimensión en cuadros como La Crucifixión, con una cruz en forma de hipercubo; o En busca de la cuarta dimensión, donde introduce sus relojes derretidos, símbolo del tiempo relativo preconizado por la Teoría de la Relatividad de Einstein. Aparece en este caso la idea del tiempo asociada a la cuarta dimensión, más allá de la perspectiva exclusivamente espacial y geométrica que había tenido previamente.
Poncairé murió en 1912 por complicaciones derivadas de una operación de próstata. En vida llegó a ser nombrado miembro de la Academia Francesa y director de la Academia Francesa de Ciencias. Más allá de estos reconocimientos, Poncairé tiene el mérito de haber servido de inspiración a dos de los hombres que revolucionarían la historia en los primeros años del siglo XX. Desde dos ámbitos tan diversos como la ciencia y el arte, Einstein y Picasso representan el detonante de la explosión que hará tambalear los pilares de lo que el ser humano había considerado hasta entonces como una realidad tridimensional, asequible, confortable y adaptada a su forma de percibir el mundo. A partir de entonces las capacidades perceptivas humanas se demuestran incapaces para poder comprender la complejidad de la realidad que nos rodea. Comienza de ésta forma la incertidumbre que definirá el desarrollo del siglo más convulso de la historia.
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